निश्चित अन्तराल वाली क्रमागत संख्याओं की कुल संख्याएँ एवं उनका कुल योग ज्ञात करने की Trucks/ Formulas

July 16, 2022 01:07PM   1558   Copy    Share

उदाहरण - 3, 10, 17, .............. 101 की निश्चित अन्तराल वाली क्रमागत संस्थाओं की योगफल क्या है?
(A) 742
(8) 778
(C) 790
(D) 780

उक्त तरह के प्रश्नों को आसानी के साथ में हल किया जा सकता है, किंतु समय संयोजन नहीं हो पाता है। अर्थात ऐसे प्रश्नों को हल करने में समय अधिक लग जाता है। कॉन्पिटिटिव एग्जाम में सफलता प्राप्त करने के लिए प्रश्नों को कम से कम समय अर्थात 1 मिनट के अंदर हल करने की आवश्यकता होती है। तब जाकर विद्यार्थी कॉम्पिटेटिव एग्जाम्स में सफल हो पाते हैं।

उक्त प्रश्न को हल करने हेतु दो बातों की आवश्यकता होती है-
(1) दी गई संख्याओं की कुल संख्या।
(2) दी गई संख्याओं के बीच का सार्वअंतराल।
दी गई संख्याओं के कुल संख्या ज्ञात करने के लिए निम्न सूत्र का प्रयोग किया जाता है-
माना कुल संख्याएँ = n

............ (अंतिम संख्या - प्रथम संख्या)
n = ―――――――――――――― +1
...................... सार्वअन्तराल

सबसे पहले दी गई संख्याओं = 3, 10, 17 .......... 101 में दो संख्याओं के बीच अंतर देखे तो सभी में 7 का अंतर देखने को मिलता है।
अतः सार्वअंतराल = 7 होगा।
अब सूत्र में मान रखने पर-
....... 101 - 3
n = ――― +1
............ 7

n = 98/7+1 (हरों का लघुत्तम समापवर्तक निकालने पर)

...... 98+7
n = ――
........ 7

n = 105/7

n = 15

यहाँ पर कुल संख्या है 15 हैं।
अब सभी क्रमागत संख्याओं का योग हेतु निम्न सूत्र का प्रयोग किया जाएगा-

.......... अंतिम संख्या + प्रथम संख्या
योग = ―――――――――――――― × n
.....................2

सूत्र में मान रखने पर-

............ 101 +3
योग = ―――― × 15
................ 2

....... 104×15
योग = ―――
............. 2

योग = 1560/2
योग = 780 उत्तर

टीप - ऊपर दिए गए प्रश्न में दो संख्याओं के बीच कितने का भी अंतर हो सकता है। जैसा कि ऊपर की संख्याओं संख्या में 7 का अंतर है इसके स्थान पर 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 आदि में से कितने का भी अंतर भी हो सकता है। किंतु इस तरह के प्रश्नों को हल करने की विधि या ट्रिक उपरोक्तानुसार ही होगी।
अधिक व स्पष्ट जानकारी के लिए नीचे दी गई वीडियो को देखें।

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आशा है, उपरोक्त जानकारी उपयोगी एवं महत्वपूर्ण होगी।
(I hope the above information will be useful and important. )
Thank you.

R. F. Tembhre
(Teacher)
edudurga.com