गणित के प्रश्न- राष्ट्रीय मीन्स कम मेरिट छात्रवृत्ति परीक्षा (NMMS) के प्रश्न (हल सहित) || NMMS Exams Maths Solved Questions

November 05, 2022 05:11AM   3385   Copy    Share

NMMS परीक्षा से सम्बन्धित गणित विषय के महत्वपूर्ण प्रश्न एवं उनके हल निम्नलिखित हैं–

1. एक दुकानदार दो प्रकार की चाय को 3 : 2 के अनुपात में मिलाता है। पहले की लागत 35 रुपये प्रति किलोग्राम है और दूसरे की 45 रूपये प्रति किलोग्राम है। अगर वह मिलाये गये प्रकार को 41.60 रु. में बेचता है, तो उसका लाभ या हानि का प्रतिशत है–
(a) 20/3% लाभ
(b) 20/3% हानि
(c) 4% लाभ
(d) 4% हानि
उत्तर– (a) दोनों प्रकार की चाय की कीमत
= (3x × 35) + (2x × 45)
= 105x + 90x
= 195x
मिलायी हुई चाय की कुल कीमत = 5x × 41.60 = 208x
अतः % लाभ = [(208x - 195x)/(195x)] × 100
= [(13x)/(195x)] × 100 = 20/3%

2. A, B, और C साझेदारी में सम्मिलित हुए और उनकी पूँजियाँ (1/3):(1/4):(1/5) के अनुपात में हैं। A, 4 महीनों के अन्त में अपनी पूँजी का आधा वापस लेता है, तो कुल लाभ 847 रु. में A का अंश है–
(a) 252 रु.
(b) 280 रु.
(c) 315 रु.
(d) 412 रु.
उत्तर– (b) प्रश्नानुसार, [(x/3 × 4) + (x/6 × 4)] + (x/4) × 12 + x/5 × 12 = 847
या, 8x/3 + 12x/4 + 12x/5 = 847
या, (160x + 180x + 144x)/60 = 847
या, 484x = 847 × 60
या, x = (847 × 60)/484
इसलिए x = 105
अतः A का अंश = 8x/3 = (8 × 105)/3 = 280 रु.

3. A और B ने एक संयुक्त कम्पनी शुरू की। A का निवेश B के निवेश का तिगुना था और उसके निवेश की अवधि B के निवेश की अवधि की दुगुनी थी। अगर B को लाभ के तौर पर 4,000 रु. मिले, तो उनका कुल लाभ है–
(a) 24,000 रु.
(b) 16,000 रु.
(c) 28,000 रु.
(d) 20,000रु.
उत्तर– (c) प्रश्नानुसार,
A =3B, B = x, A = 2x
इसलिए (3B × 2) : (B × x)
लाभ का अनुपात = 6 : 1
माना कि कुल लाभ y रुपये है।
इसलिए B का लाभ = (1/7) × y
या 4000 = (1/7) × y
इसलिए y = 7 × 4000 = 28,000

4. तीन मित्र 624 रुपये को आपस में (1/2):(1/3):(1/4) के अनुपात में बाँट लेते हैं। तीसरे मित्र का अंश है–
(a) 150 रु.
(b) 192 रु.
(c) 148 रु.
(d) 144 रु.
उत्तर– (d) प्रश्नानुसार, (1/2):(1/3):(1/4) = 6:4:3
इसलिए 6x + 4x + 3x = 624
या, 13x = 624
या x = 624/13 = 48
अतः तीसरे मित्र का अंश = 3x = 3 × 48 = 144 रु.

5. एक थैली में 25 पैसे, 10 पैसे और 5 पैसे के सिक्के 1:2:3 के अनुपात में हैं। अगर कुल मान 30 रु. हो, तो 5 पैसे के सिक्कों की संख्या है–
(a) 50
(b) 100
(c) 150
(d) 200
उत्तर– (c) प्रश्नानुसार, x/4 + 2x/10 + 3x/20 = 30
या, (5x + 4x + 3x)/20 = 30
या, 12x = 30 × 20
इसलिए x = 50
अतः 5 पैसे के सिक्के की संख्या = 3x = 3 × 50 = 150

6. अगर एक पाठशाला के विद्यार्थियों में 70% लड़के हों और लड़कियों की संख्या 504 हों, तो लड़कों की संख्या है–
(a) 1,176
(b) 1,008
(c) 1,208
(d) 3,024
उत्तर– (a) प्रश्नानुसार,
30% = 504
इसलिए 70% = (504 × 70)/30 = 1,176

7. एक आदमी प्रति महीने 3,500 रु. खर्च करता है और अपनी आमदनी का 25/2% बचाता है। उसकी मासिक आमदनी है–
(a) 4,400 रु.
(b) 4,270 रु.
(c) 4,000 रु.
(d) 3937.50 रु.
उत्तर– (c) प्रश्नानुसार,
x - (x × 25/200) = 3500
या, x - x/8 = 3500
या, 7x/8 = 3500
या, x = (3500 × 8)/7
इसलिए x = 4000रु.

8. एक वस्तु का दाम 10% घटाया गया। पूर्व मान में उसको पुनः लगाने के लिए नये दाम को कितने प्रतिशत बढ़ाना है?
(a) 10%
(b) 100/11%
(c) 100/9%
(d) 11%
उत्तर– (c) प्रतिशत वृद्धि = (10 × 100)/90 = 100/9%

9. बीस लीटर के मिश्रण के दूध और जल 5 : 3 के अनुपात में है। अगर प्रस्तुत मिश्रण के चार ली. को 4 ली. दूध से प्रतिस्थापित किया जाय, तो नये मिश्रण में दूध व जल का अनुपात होगा–
(a) 2 : 1
(b) 6 : 5
(c) 7 : 3
(d) 8 : 3
उत्तर– (c) 20 लीटर मिश्रण में दूध की मात्रा
= 5/8 × 20 = 12.5 ली.
तब मिश्रण में पानी की मात्रा = 7.5 ली.
पुनः 4 लीटर मिश्रण निकालने पर,
मिश्रण में दूध की मात्रा = 5/8 × 4 = 5/2 = 2.5
तथा मिश्रण में पानी की मात्रा = 3/8 × 4 = 1.5 ली.
अब 16 लीटर मिश्रण में 4 लीटर दूध मिलाने पर अभीष्ट अनुपात
=[(12.5 - 2.5) + 4] : [7.5 - 1.5] = 14 : 6 = 7 : 3

10. चक्रवृद्धि ब्याज में जमा की गयी एक रकम तीन वर्षों के बाद 6,690 रु. बनती है और 6 वर्षों के बाद 10,035 रु. बनती है। अभीष्ट रकम है–
(a) 4,400 रु.
(b) 4,445 रु.
(c) 4,460 रु.
(d) 4,520 रु.
उत्तर– (c) माना कि मूलधन = P रु.
प्रश्नानुसार, 6690 = P (1 + r/100)³ .......(i)
तथा 10035 = P [(1 + r/100) की घात 6] .......(ii)
समीकरण (ii) में समीकरण (i) से भाग देने पर,
10035/6690 = (1 + r/100)³
या, 3/2 = (1 + r/100)³ .........(iii)
समीकरण (iii) का मान समीकरण (i) में रखने पर,
6690 = P (1 + r/100)³
या, 6690/P = (1 + r/100)³
या, 6690/P = 3/2
P = 4460 रु.

11. 8 सेमी. × 6 सेमी. × 2 सेमी. के आयाम की आयताकार पेटी में जो पेंसिल रखी जा सकती है, उसकी अधिकतम लम्बाई है–
(a) 2√13 सेमी.
(b) 2√14 सेमी.
(c) 2√26 सेमी.
(d) 10√2 सेमी.
उत्तर– (c) अभीष्ट पेंसिल की लम्बाई =
√[(8)² +(6)² +(2)²] = √(64+36+4) = √104 = 2√26 सेमी.

12. एक घन का आयतन 512 घन सेमी. है। उसका तल-क्षेत्रफल है–
(a) 64 वर्ग सेमी.
(b) 256 वर्ग सेमी.
(c) 384 वर्ग सेमी.
(d) 512 वर्ग सेमी.
उत्तर– (a) प्रश्नानुसार, l³ = 512
या, l³ = (8)³
l = 8 सेमी.
अतः तल का क्षेत्रफल = 8 × 8 = 64 वर्ग सेमी.

13. एक समान्तर चतुर्भुज का एक पार्श्व 14 सेमी. है। विपरीत पार्श्व से उनकी दूरी 16 सेमी. है। समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है–
(a) 112 वर्ग सेमी.
(b) 224 वर्ग सेमी.
(c) 56π वर्ग सेमी.
(d) 210 वर्ग सेमी.
उत्तर– (b) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 16 × 14
= 224 वर्ग सेमी.

14. एक पहिया 88 किमी. की दूरी को तय करने में 1,000 घूर्णन करता है । पहिया का व्यास है–
(a) 24 मी.
(b) 40 मी.
(c) 28 मी.
(d) 14 मी.
उत्तर - (c) प्रश्नानुसार, 2πr = 1 चक्कर
इसलिए 1000 × 2πr = 1 × 88
तब, r = (88 × 1000 × 7)/(1000 × 2 × 22) = 14 मी.
अतः पहिये का व्यास = 2 × 14 = 28 मी.

15. पाँच वर्षों के बाद पिता की आयु, पुत्र की आयु की तिगुनी होगी, जबकि पाँच वर्षों के पहले वह अपने पुत्र की आयु का सात गुना था। पिताजी की वर्तमान आयु क्या है?
(a) 35 वर्ष
(b) 40 वर्ष
(c) 45 वर्ष
(d) 50 वर्ष
उत्तर– (b) माना कि पिता की वर्तमान आयु x वर्ष है तथा पुत्र की वर्तमान आयु y वर्ष है।
प्रश्नानुसार, x + 5 = 3(y + 5) ..........(i)
तथा x - 5 = 7 (y - 5) ........... (ii)
समीकरण (i) से, x + 5 = 3 (y + 5)
या, x + 5 = 3y + 15
या x - 3y = 10
इसलिए, y = (x - 10)/3
y का मान समी. (ii) में रखने पर,
x - 5 = 7 [(x-10)/3 - 5]
या, 3(x-5) = 7(x-10-15)
या, 3x - 15 = 7x - 175
या, 4x = 160
अतः x = 40 वर्ष

16. पानी के एक जलाशय का आयतन 30 मीटर³ है। इसकी क्षमता लीटर में है–
(a) 300
(b) 3,000
(c) 30,000
(d) 15,000
उत्तर– (c) जलाशय का आयतन = 30 m³
हम जानते हैं 1000 lt = 1 m³
अतः जलाशय की क्षमता = 30 × 1000 It
= 30,000 It

17. एक घनाभ के आधार तथा दो आसन्न फलकों के क्षेत्रफल क्रमशः 180 सेमी.², 96 सेमी.² तथा 120 सेमी.² है, तो इसका आयतन है–
(a) 396 सेमी.³
(b) 14.40 सेमी.³
(c) 1440 सेमी.³
(d) आयतन ज्ञात करने के लिए सूचना अपर्याप्त है।
उत्तर– (c)
V = √S
V = √(180 × 96 × 120)
V = 12 × 12 × 10
V = 1440 Cm³

18. यदि एक घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 36 सेमी.² है, तो इस धन का आयतन है–
(a) 6√6 सेमी³
(b) 1 सेमी³
(c) 216 सेमी³
(d) 36 सेमी³
उत्तर– (a) यहाँ,
घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 36 cm²
6a² = 36 [पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²]
a² = 6
a = √6 सेमी
घन का आयतन = a³
(√6)³ = 6√6 cm²

19. क्रमशः 3, 4 तथा 5 सेमी. भुजा वाले धातु के तीन घन मिलकर यदि एक घन बनाते हैं तो, इस प्रक्रिया में धातु का क्षय नहीं होता है, तो नये घन की भुजा है–
(a) 6 सेमी. (b) 8 सेमी. (c) 36 सेमी. (d) 12 सेमी. उत्तर– (a)
धातु के तीनों घनों जिनकी भुजाएँ क्रमशः a, b, c हैं, को पिघलाकर एक बड़ा घन बनाया जाता है। यदि इस प्रक्रिया में धातु के भार में कोई कमी न हो तो नये घन का आयतन (a³+b³+c³) होगा।
नये घन की आयतन = A³ = (a³+b³+c³)
= (3³+4³+5³)
= (27+64+125)
= 216 सेमी.
अतः A³ = 216 सेमी. = 6 × 6 × 6
तब, प्राप्त बड़े घन की भुजा = A = 6 सेमी.

20. 6 सेमी. व्यास के तांबे के गोले से 4 मि.मी. व्यास का एक तार बनाया जाता है। इस प्रकार निर्मित तार की लम्बाई है–
(a) 900 सेमी.
(b) 450 सेमी.
(c) 1800 सेमी.
(d) 1000 सेमी.
उत्तर– (A) Trick लम्बाई = 4a³/3b²
जहाँ, a = गोले की त्रिज्या तथा b = तार की त्रिज्या
अतः अभीष्ट लम्बाई [4(3)³]/[3(1/5)²]
= 4/3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5
= 4 × 9 × 25
= 900 cm.

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5. 75 प्रश्न (हल सहित) अंग्रेजी ओलंपियाड कक्षा 2 से 5
6. गणित ओलम्पियाड कक्षा 6 से 8 हल सहित प्रश्न भाग - 1
7. गणित ओलम्पियाड कक्षा 6 से 8 (हल सहित) प्रश्न भाग - 2

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(आशा है, उपरोक्त जानकारी उपयोगी एवं महत्वपूर्ण होगी।)
Thank you.
R F Temre
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